Creo que la pregunta, aunque con segundas (se ve el plumero de que quiere ir deslimitando la moto antes de que se cumplan los dos años... :rolleyes2

está enfocada exclusivamente al tema "documentación necesaria para realizar la deslimitación".
1.- En el concesionario sólo te pedirán una cosa. La pasta.
2.- En la ITV te pedirán la ficha técnica del vehículo, el dni del titular, el certificado del taller como que se han instalado las piezas "tal y cual", y el certificado del fabricante como que las piezas "tal y cual" resultan en una potencia del vehículo "pascual". Y por supuesto la pasta de la tasa.
3.- No olvides el siguiente paso que casi nadie hace, que es ir a Tráfico a que también varíen el dato de potencia del permiso de circulación, donde te pedirán la nueva ficha técnica del vehículo, el dni del titular, y como no, la pasta de la tasa.
El carnet de conducir no te lo pedirán, ya que como bien han indicado, la moto la puede conducir cualquiera que esté habilitado para ello, y no tiene porqué ser el titular de la misma. Del mismo modo que tu puedes conducir cualquier moto limitada, independientemente de que esté o no a tu nombre.
Si con el primer comentario me he colado, te pido disculpas, pero si estoy en lo cierto y has aguantado casi dos años, porqué no esperar un poco más y deslimitar cuando ya tengas el A.